Matematika – charakteristika předmětu

 

A. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

 

A. 1 Hlavní cíle předmětu v pojetí ŠVP  3in

 

-  bezpečně si osvojit základní matematické pojmy, početní výkony, postupy, algoritmy, základy jazyka -  matematiky

-  osvojit matematické pojmy na základě aktivních činností každého žáka

-  porozumět základním pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům

-  rozvíjet zkušenosti s matematickým modelováním pomocí činností

-  poznat a nalézt situace, které lze matematicky popsat

-  rozvíjet grafický projev žáků (obrázkový názor,  náčrt, přesnost a čistota rýsování)

 

 

A. 2 Vzdělávací obsahy předmětu (témata, tématické celky z jiných oborů, případně průřezová témata)

 

   Do předmětu Matematika jsou zařazeny tématické okruhy těchto průřezových témat:

            

A. Osobnostní a sociální výchova

 

(10) Řešení problémů a rozhodovací dovednosti (4. ročník)

Téma zařazeno v návaznosti na učební látku (Slovní úlohy – varianty řešení, obměny úloh, vymýšlení vlastních úloh.

                                                                    

             (1) Rozvoj schopností poznávání ( 6. ročník)

              Téma zařazeno v návaznosti na učební látku Nestandardní aplikační úlohy.

 

B. Výchova demokratického občana

       Tématické okruhy nejsou zařazeny.

 

C. Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech

       Tématické okruhy nejsou zařazeny.

 

D. Multikulturní výchova

       Tématické okruhy nejsou zařazeny.

 

E. Environmentální výchova

       Tématické okruhy nejsou zařazeny.

 

F. Mediální výchova

       Tématické okruhy nejsou zařazeny.

 

 

 

 

 

A. 3 Preferované formy realizace předmětu

 

- individualizace výuky (samostatné zamyšlení nad problémem), práce ve dvojicích a skupinách

- žákovské pokusování, pozorování a hovory o pozorovaném

- využívání žákovských zkušeností

- konkrétní dílčí úkoly odpovídající možnostem žáků, na komunikaci a vzájemnou spolupráci mezi žáky

- vytváření systémů práce se žákovskými pomůckami, zdokonalování zručnosti žáků a seznamování žáků s   

  matematicko-fyzikálními tabulkami

- vytváření mezipředmětové vázanosti matematiky s praktickými činnostmi, fyzikou, informatikou i výtvarnou výchovou

- blízký kontakt mezi učitelem a žákem, naplněný vzájemným pochopením a důvěrou

- utváření schopnosti žáka se hodnotit a kontrolovat

- pochopení a zvládnutí základního učiva každým žákem a uspokojení potřeb nadaných a talentovaných žáků s využitím vnitřní   

  diferenciace

- možnost samostatného studia a využívání žákovských poznatků a zkušeností

- zařazování zájmových individuálních nebo i skupinových projektů k učivu a využití osvojovaných poznatků v praxi

               

 

 

A. 4 Časová dotace předmětu v jednotlivých ročnících

1.ročník – 4hodiny týdně

2. a 4. ročník 5 hodin týdně (využíváme tzv. 1 disponibilní hodinu)

3. a  5. ročník 5 hodin týdně

6. – 9. ročník – 4 hodiny týdně

 

2. – 5.ročník se geometrie učí 1 hodina týdně.

6. – 9. ročník se aritmetika (algebra) s geometrií střídá v každém týdnu po 2 vyučovacích hodinách.

 

A. 5 Místo realizace předmětu

 

Předmět realizujeme v kmenových třídách, počítačové pracovně, popř. mimo budovu školy (školní prostory, Stromovka ,Letenská pláň, Technické a Zemědělské muzeum…atd.)

 

A. 6 Organizace výuky předmětu (dělení žáků na skupiny, spojování žáků z různých ročníků atd.) - zdůvodnění

 

Žáci se nedělí na skupiny, žáci absolvují výuku předmětu po třídách.

V prvním ročníku se podle aktuálního počtu žáků se 1 hodina týdně dělí.

 

 

B. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu Matematika

 

Matematika - pomáhá žákům vnímat význam matematiky v životě. Žáci se učí vyjadřovat pomocí čísel a neznámých, rozvíjí pozornost, vytrvalost, schopnost rozlišovat, objevovat, vytvářet různé situace. Žáci se učí svoji práci kontrolovat, srovnávat, učí se sebedůvěře, slovně i písemně vyjadřují výsledky svého pozorování. S vyjadřovacími schopnostmi se rozvíjí jejich schopnost uvažovat.

Matematika svým charakterem vyžaduje činnostní pojetí.

Pomůcky v rukou žáků a činnosti s nimi umožňují učiteli okamžitou zpětnou vazbu a možnost reagovat na úroveň zvládnutí učiva žáky.

Velmi dobrým prostředkem k rozvoji pozornosti i k projevu míry pochopení probíraného matematického učiva jsou hovory žáků k činnostem, při kterých početně vyjadřují své zkušenosti. Rozvíjí se přitom schopnost žáka vyjadřovat své myšlenky.

Žákům je třeba dát dostatečný prostor na objev poznávaného jevu i na jeho zvládnutí a procvičení.

K osvojení si nového učiva a ke zkonkrétnění vytvářených pojmů vedeme žáky především prostřednictvím individuálních činností se zvolenými konkrétními pomůckami. Velkou mírou přitom napomáháme rozvoji správného uvažování žáků.

 

 

 

 

 

B. 1 Preferované výchovné a vzdělávací strategie (postupy, metody, formy práce), které vedou k utváření a rozvoji klíčových kompetencí žáků a které vycházejí ze společně sdílených a uplatňovaných postupů v rámci školy

 

 

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence k učení jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

-  pracovat individuálně nebo ve skupinách

-  hovořit o problému, vyhledávat a třídit informace, rozlišovat podstatné od nepodstatného, nalézat souvislosti, navrhovat různé způsoby

    řešení, vyvozovat hypotézy a konečné závěry

-  používat pomůcky, modely, reálné materiály (tiskoviny, propagační materiály, plakáty), aby žáci dokázali postupným získávání

    matematických znalostí tyto analyzovat, třídit,

-  porovnávat své výsledky a závěry dál používat pro své učení

-  přesné a stručné vyjadřování, užívání matematického jazyka i symboliky

-  získávat číselné údaje měřením reálnými měřidly, prováděním odhadů, zaokrouhlováním, studiem a vyhodnocováním tabulek, grafů

   diagramů

-  hledat podobnosti a odlišnosti a vést žáky k efektivnímu učení

-  vysvětlovat objevené závislosti a pravidla, klást si navzájem otázky, odpovídat, přemýšlet o praktickém využití učiva

-  poznat a ve vztahu s fyzikou porozumět hlavním jednotkám fyzikálních veličin, se kterými se v matematice setkávají

-  vytvářet návaznosti v učivu

-  sebehodnocení, (uvědomit si, které učivo ovládá, co sám dokáže vyřešit, co si dokáže samostatně ověřit)

 

 

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence k řešení problémů jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

-  o každém předloženém problému s žáky hovořit, nechat žáky provést nákres, situaci vymodelovat

-  problémy důkladně rozebrat – hledat podobnosti v reálném světě, formulovat podstatu problému, popřípadě  

     identifikovat informace chybějící pro řešení problému nebo vyloučit informace nadbytečné a teprve poté navrhnout způsoby a   

     možnosti řešení

-  vyslovovat domněnky o pozorovaných jevech, ověřovat si správnost svých domněnek a závěrů, uvědomovat  si, že znovu objevujeme  

    a dále rozvíjíme poznatky matematiky

-  mít prostor pro vhodné pojmenování problému

-  nevzdávat se při prvním nezdaru, učit je hledat pomoc v učebnicích (znovu zopakování učiva) naučit žáky identifikovat chybu a hledat         

   variantní cesty k jejímu odstranění

-  uvědomovat si vzájemnou polohu objektů v rovině a prostoru, dokázat si cokoliv dostupnými prostředky vymodelovat

-  nastolovat problémové situace tak, aby bylo možné poznané metody řešení uplatnit i v jiných 

   (nematematických) oblastech jejich vzdělání

-  kriticky usuzovat a srozumitelně a věcně argumentovat

 

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence komunikativní jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

-  hovořit o pozorovaném jevu nebo o vlastním způsobu řešení daného úkolu

-  vyjadřovat své názory a upřesňovat je

-  naslouchat názorům spolužáků, diskutovat, respektovat se navzájem

 

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence sociální a personální jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

-  pracovat v přirozeném prostředí, s pocitem bezpečí a bez strachu z neúspěchu

-  podílet se na stanovení pravidel pro práci ve skupinách

-  učit se vzájemné toleranci a zodpovědnosti za plnění dílčích částí společného úkolu

-  v případě potřeby požádat o pomoc a sami byli ochotni podle svých možností pomoc poskytnout

 

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence občanské jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

-  vzájemné slušné chování bez hrubostí a násilí

-  pomáhat si mezi sebou, uznávat se a oceňovat nápady druhých

-  uvědomovat si své povinnosti a práva

 

 

 

 

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence pracovní jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

 

-  manuálně tvořit (papír, nůžky, lepidlo atd.) prostorové modely, složitější pomůcky tak, aby postupně rozvíjeli zručnost, přesnost, cit  

   pro  detail

-  dostatek času pro systematické uspořádání prac. místa a pro soustavnou práci s názornými pomůckami

-  samostatnou přípravu jednoduchých pomůcek pro výuku

 

 

 

Matematika - oborové cílové kompetence žáka 1. období (1. - 3. roč.)

 

V oblasti Číslo a početní operace žáci:

 

-  používají přirozená čísla k modelování reálných situací, počítají předměty v daném souboru, vytvářejí soubory s daným počtem  

   prvků

-  čtou, zapisují a porovnávají přirozená čísla do 1 000, užívají a zapisují vztah rovnosti a nerovnosti

-  užívají lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose

-  provádějí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly

-  řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikují a modelují osvojené početní operace

 

V oblasti Závislosti, vztahy a práce s daty žáci:

 

-  śe orientují v čase, provádějí jednoduché převody jednotek času

-  popisují jednoduché závislosti z praktického života

-  doplňují tabulky, schémata, posloupnosti čísel

 

V oblasti Geometrie v rovině a prostoru žáci:

 

- rozeznají, pojmenují, vymodelují a popíší základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nacházejí v realitě jejich reprezentaci

- porovnávají velikost útvarů, měří a odhadují délku úsečky

- rozeznají a modelují jednoduché souměrné útvary v rovině

 

 

Matematika – učivo (témata, tématické celky) 1. období (1. - 3. roč.)

 

 

1. ročník

 

-  vytváření představ o jednotlivých číslech na základě názoru

-  přirozená čísla 1 až 5 – numerace, vidění počtu věcí do 5

-  rozklady čísel

-  tvoření slovních úloh žáky bez užití početních výkonů (ze začátku i bez znalosti číslic)

-  porovnávání počtu věcí

-  sčítání a odčítání přirozených čísel spojené s manipulačními činnostmi (do 5)

-  slovní úlohy doplněné příkladem (do 5)

-  přirozená čísla 1 až 10 – numerace, vidění počtu věcí do 10

-  rozklady přirozených čísel do 10

-  sčítání a odčítání přirozených čísel v oboru do 10, názorné zavedení pomocí činností

-  jednoduché slovní úlohy ze života řešené na základě manipulace í s věcmi i s penězi

-  orientace v prostoru (před, za, vedle, vpravo, vlevo, dole, nahoře)

-  automatizace spojů sčítání a odčítání do 10

-  porovnávání počtu věcí, porovnávání čísel bez zápisu znamének nerovnosti

-  přirozená čísla do 20 – numerace

 

-  sčítání a odčítání v 2. desítce s využitím analogie s 1. desítkou (bez přechodu přes desítku), analogie musí vyplynout    

   z individuálních činností žáků

-  vztahy o několik více, o několik méně

-  slovní úlohy ze života (obor do 20)

-  poznávání geometrických tvarů, rovinných obrazců a těles – využití vhodných stavebnic, stavby podle předlohy i podle fantazie

 

2. ročník

 

Opakování učiva z 1. ročníku:

               -  rozklady čísel do 10

               -  numerace do 20

               -  porovnávání čísel

               -  automatizace spojů sčítání a odčítání do 20

               -  jednoduché slovní úlohy spojené s názorem

 

Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku vyvozené na základě manipulačních činností žáků

 

Přirozená čísla do 100 – numerace - vytváření představ čísel na základě názoru:

               -  posloupnost přirozených čísel

               -  počítání po desítkách, počítání po jednotkách v různých desítkách

               -  čtení a zápis čísel, číselná osa

               -  porovnávání čísel pojmenovaných i nepojmenovaných

               -  zaokrouhlování čísel na desítky na základě práce s číselnou osou

 

Sčítání a odčítání v oboru do 100

               -  sčítání a odčítání násobků 10

               -  přičítání jednociferných čísel k celým desítkám i jejich odčítání od celých desítek  (typy: 30 + 7; 90 – 8)

               -  sčítání a odčítání v jednotlivých desítkách s využitím analogie s počítáním v 1. desítce vyplývající z individuálních činností

                žáků s pomůckami (typy:  32 + 6;  57 – 4)

               -  sčítání a odčítání s přechodem desítek (typy:  49 + 5;  25 + 30;  71 – 4;  93 – 20;  80 – 15)

               -  sčítání a odčítání dvojciferných čísel (typy:  23 + 41;  68 – 34), počítání s „penězi“

               -  vytváření jednoduchých slovních úloh k jednotlivým typům příkladů na sčítání a odčítání (využití při obchodování);

               -  názorné zavedení násobilky 1, 2, 5, 10, 3, 4, které je odvozeno z opakovaného přičítání stejných čísel

               -  činnosti vedoucí k pochopení násobilky a jejímu procvičování

               -  slovní úlohy, které vedou k pochopení úsudku několikrát více (s využitím peněz)

 

Geometrie

-  geometrické tvary rovinné a prostorové, hry s tvary, modelování, rozlišování modelů těles i geometrických tvarů ve svém    

    okolí

               -  rozvíjení prostorové představivosti – stavebnice, soubory krychlí, apod.

               -  rovné a křivé čáry

               -  praktické měření délek, jednotky délky: metr, centimetr

               -  jednotky času (hodina, minuta), poznávat, kolik je hodin na hodinách ručičkových i digitálních, orientace v čase

 

3. ročník

 

Opakování učiva z 2. ročníku a příprava na nově probírané početní úkony:

               - počítání do 20 s přechodem přes 10

               - numerace do 100

               - sčítání a odčítání v oboru do 100

              

               - slovní úlohy vedoucí k sčítání a odčítání i k porovnávání o několik více, o několik méně

               - sčítání a odčítání do 100, příklady typu:  36 + 17;  65 – 28

- příprava písemného sčítání a odčítání do 100 na základě činností s pomůckami „desítky koleček“, „papírové mince a  

  bankovky“

               - slovní úlohy vedoucí k porovnávání rozdílem

 

Násobení a dělení

               - násobení a dělení v oboru násobilek do 100, automatizace spojů

               - slovní úlohy vedoucí k násobení a dělení a rozlišování úsudků několikrát více, několikrát méně a jejich obměny

               - na základě manipulačních činností rozlišovat úsudky: o několik více, o několik méně, několikrát více, několikrát méně

               - násobení dvojciferných čísel jednociferným číslem (velká násobilka vyvozená činnostními postupy s oporou o zapsaný    

               příklad)

               - užití závorek v příkladech se dvěma početními výkony

 

Přirozená čísla v oboru do 1 000 – numerace

-  vytvoření představy čísel na základě názoru: činnosti žáků s pomůckami „papírové mince a bankovky“, „čtvercová síť“

-  posloupnost přirozených čísel, počítání po stovkách, desítkách, jednotkách

-  čtení a zápis čísel

-  práce s číselnou osou (využití čtverečků s napsanými čísly k manipulaci)

-  porovnávání čísel

-  zaokrouhlování čísel na stovky, na desítky

 

Sčítání a odčítání v oboru do 1 000

-  sčítání a odčítání zpaměti příklady typu:

   241 + 7;  325 – 3;  530 + 40;  490 + 60;  380 – 20;  240 – 50; 300 – 8;  600 – 40 (při sčítání a odčítání zpaměti má nejvýše jedno číslo všechny tři číslice různé od nuly)

               - seznámení s písemným sčítáním dvou trojciferných čísel, odhady výsledků (

               - seznámení s písemným odčítáním dvou trojciferných čísel, kontrola výpočtu sčítáním

               - slovní úlohy s jedním početním výkonem a jejich obměny, nácvik jejich zápisů

               - seznámení s prováděním odhadu předběžného výsledku řešení slovních úloh

               - slovní úlohy se dvěma početními výkony, využití námětů z obchodování

 

Geometrie v rovině a prostoru

- rýsování přímek, vzájemná poloha (rovnoběžky, různoběžky), průsečík přímek

- bod ležící na přímce a mimo přímku, úsečka a její označování, odhadování a měření délky

- jednotky délky (metr, centimetr, milimetr, kilometr), jejich rozlišování, vytvoření správné představy o velikosti jednotek na   

  základě činností, jednoduché převody (m, cm, km)

- čtverec a obdélník – jejich náčrty kreslené do čtvercové sítě i volně na papír

- rozvoj prostorové představivosti (stavby z krychlí na vrstvy), stavby podle předlohy

- tělesa kolem nás – poznávání geometrických tvarů

 

Čas

- jednotky času (rok, měsíc, den, hodina, minuta, vteřina), jednoduché převody, orientace v čase

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Matematika – cílové oborové kompetence  2. období (4. – 5. ročník)

 

V oblasti Číslo a početní operace žáci:

 

-  využívají při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení - provádějí písemné početní operace  

   v oboru přirozených čísel - zaokrouhlují přirozená čísla,  provádějí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených  

   čísel

-  řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikují osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel

 

V oblasti Závislosti, vztahy a práce s daty žáci:

 

-  vyhledávají , sbírají a třídí data

-  čtou  a sestavují  jednoduché tabulky a diagramy

 

V oblasti Geometrie v rovině a prostoru žáci:

 

-  narýsují a znázorní základní rovinné útvary ( čtverec, obdélník, trojúhelník, kružnice ), užívají jednoduché konstrukce

-  sčítají a odčítají graficky úsečky, určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran

-  sestrojí rovnoběžky a kolmice

-  určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívají základní jednotky obsahu

-  rozpoznají a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnost útvaru překládáním papíru

 

V oblasti Nestandardní aplikační úlohy a problémy žáci:

 

 -  řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech

    školské matematiky

-  činnostně se na konci 5. ročníku seznamuje s desetinným číslem tak, jak je  v možnostech žák samostatně toto rozšíření číselného

  oboru objevit; s desetinným číslem se žáci seznamují v peněžním modelu při obchodování a činnostech s pomůckou papírové peníze

 

 

Matematika – učivo (témata, tématické celky) 2. období (4. – 5. ročník)

 

4. ročník

 

Opakování a procvičování učiva v oboru do 1 000:

 

- numerace  -  přirozené číslo v desítkové soustavě, posloupnost čísel, jejich čtení a psaní, práce s číselnou osou, porovnávání   

  a zaokrouhlování čísel

- početní výkony

- pamětné sčítání a odčítání s využitím analogie s počítáním do sta, vlastnosti sčítání a odčítání přirozených čísel,

- upevňování a automatizace násobilkových spojů spojené s činnostmi a jednoduchými slovními úlohami

-  vlastnosti násobení (záměna činitelů),

- pamětné násobení dvojciferného čísla číslem jednociferným

- činnostní vyvození dělení se zbytkem v oboru násobilek, jeho procvičování; toto učivo je vhodné spojovat s řešením  

  praktických úloh

- písemné sčítání, odčítání a násobení jednociferným činitelem v oboru do 1 000

- úsudkové počítání, rozlišování úsudků

- řešení slovních úloh z praktického života, mezipředmětové vztahy

- práce s tabulkami a diagramy

- čtení údajů z tabulek v učebnici a pracovních sešitech

- sestavování podobných tabulek žáky

- pozorování diagramů zařazených do učebnice, hovor o nich, vyvození  vztahů mezi čísly

 

 

Aritmetika

 

 -  vyvození písemného dělení jednociferným dělitelem v oboru do 1000,  zkouška násobením

 -  rozšíření číselného oboru nad 1 000, desítková soustava, čtení a psaní čísel, jejich porovnávání, zaokrouhlování, v numeraci  

    můžeme rozšiřovat číselný obor až do milionu

 -  práce s číselnou osou

 -  řešení slovních úloh při rozšiřování číselného oboru(procvičování na číslech do 1000)

 -  přičítání a odčítání desítek, stovek a tisíců zpaměti v oboru rozšířeném nad tisíc

 -  písemné sčítání a odčítání v rozšířeném oboru (vyvozují žáci sami), odhady výsledků

 -  násobení a dělení přirozených čísel 10, 100 a 1 000 zpaměti

 -  vyvození násobení a dělení čísel zakončených nulami

 -  algoritmus písemného násobení dvojciferným činitelem, odhady výsledků

 -  vlastnosti násobení

 -  dělení jednociferným dělitelem

 

Geometrie v rovině a prostoru

 

 -  základní útvary v rovině a prostoru, jejich rozlišování

 -  měření délek, délka úsečky, rozměry obrazců, délky hran těles

 -  jednotky délky, jednoduché převody jednotek

 -  přímka, polopřímka, úsečka, bod, rýsování a popis

 -  kružnice, kruh, rozlišení, rýsování a popis

 -  kolmice a rovnoběžky, rýsování a náčrty

 -  jednoduché konstrukce čtverce, obdélníku a pravoúhlého trojúhelníku, náčrty

 -  grafické sčítání úseček, určení obvodu trojúhelníků a čtyřúhelníků  sečtením délek stran, využití v úlohách z praktického  

    života

 

 Nestandardní aplikační úlohy a problémy

 

  - slovní úlohy, které jsou zadané netradičním způsobem a vyžadují třídění a rozlišování údajů řešení, úlohy, které se   

    neobejdou bez nákresů

  - úlohy vyžadující činnost rozdělování na stejné části, skládání částí do celku

  - magické čtverce a  úlohy k procvičování prostorové představivosti

 

 

 

5. ročník

 

Aritmetika

 

- procvičování všech početních výkonů při počítání zpaměti, automatizace násobilkových spojů a dělení  v oboru násobilek beze  

  zbytku i se zbytkem

-  početní výkony s přirozenými čísly a jejich vlastnosti (komutativnost, asociativnost, distributivnost)

- písemné algoritmy početních operací: sčítání, odčítání, násobení, (algoritmus písemného násobení procvičujeme hlavně při   

  násobení čísel jednociferným nebo dvojciferným činitelem, u násobení čísel víceciferným činitelem volíme příklady typu:   

  25048 . 3060, 5137. 32000)

-  písemné dělení jednociferným a dvojciferným dělitelem

-  rozšíření číselného oboru přes milion - numerace

-  zaokrouhlování přirozených čísel

-  provádění odhadů a kontrola výsledků početních operací

-  počítání na kalkulátorech - využívání při kontrole výpočtů i při řešení některých slovních úloh

-  slovní úlohy na jeden nebo dva početní výkony

-  slovní úlohy z praktického života a jejich obměny

-  čtení údajů z tabulek a diagramů

-  využívání nákresů a tabulek při řešení slovních úloh

 

-  vyhledávání a třídění číselných informací z praktického života

-  čtení vhodně sestavených údajů z tabulky a vytváření grafu

-  orientace v jízdním řádu

 

Geometrie

 

-  procvičování rýsování základních geometrických útvarů v rovině (rýsování podle popisu slovního i písemného, slovní ústní  

   popis narýsovaného - procvičování zručnosti i vyjadřování v geometrii)

-  jednotky délky a jejich převody, měření délky

-  obvod různých rovinných obrazců - trojúhelníků, čtyřúhelníků i libovolně zvolených mnohoúhelníků

-  obsah čtverce a obdélníku pomocí čtvercové sítě, základní jednotka obsahu

-  osově souměrné útvary - jejich rozlišování, určení osy souměrnosti přeložením rovinného obrazce

-  základní útvary v prostoru, prostorová představivost

 

 Nestandardní aplikační úlohy a problémy

 

- slovní úlohy, které se řeší netradičním způsobem

- číselné a obrázkové řady

- „magické“ čtverce

- úlohy vyžadující prostorovou představivost

 

 

 

Matematika – cílové oborové kompetence  3. období (6. – 9. ročník)

 

 

V oblasti Číslo a proměnná žáci:

 

Provádějí početní operace v oboru celých čísel a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu, tzn.:

-  na základě znalosti oboru přirozených čísel v dalších číselných oborech umí číslo zapsat, porovnat, zaokrouhlit, provádí početní   

   operace sčítání, odčítání, násobení, dělení (a to především písemně), pro výpočty využívá i kalkulátor

-  žák umí porovnat, krátit, rozšířit zlomky a provádět s nimi početní výkony jako propedeutika pro potřeby algebry

-  ze stejného důvodu umí pracovat s mocninou s přirozeným mocnitelem

 

Zaokrouhlují a provádějí odhady s danou přesností, účelně využívají kalkulátor

 

Modelují a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel, tzn.:

-  vedle uvedených situací s využitím dělitelnosti se zabývají dělitelností jako propedeutikou pro práci se zlomky a algebraickými  

    výrazy: naučí se určit nejmenší společný násobek a největší společný dělitel a užívat znaky dělitelnosti

-  užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem)

 

Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracují s měřítky map a plánů, tzn.:

-  umí zvětšovat a zmenšovat v daném poměru a prakticky užívají měřítko map a plánů

 

Řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek), tzn.:

-  umí vypočítat procentovou část a základ a určit počet procent výpočtem přes 1 %

-  umí vypočíst v jednoduchých případech úrok a určit jistinu

-  v návaznosti na praxi řeší úlohy o úvěru, půjčce, umí převést jednotlivé měny       

 

Matematizují jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu výrazu, sčítá, odčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkání, tzn.:

-  pro potřeby dalšího studia a praxe zvládají i základní poznatky o lomených výrazech: určuje smysl výrazu, provádí krácení a  

   rozšiřování výrazů;

-  umí výrazy sčítat, odčítat, násobit a dělit; poznatky využívá v praxi - práce se vzorci

 

 

Formulují a řeší reálné situace pomocí rovnic a jejich soustav, tzn.:

-  umí řešit lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádí zkoušku správnosti

-  umí provést výpočet neznámé ze vzorce

 

Analyzují a řeší jednoduché problémy, modelují konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel

 

 

V oblasti Závislosti, vztahy a práce s daty žáci:

 

Vyhledávají, vyhodnocují a zpracovávají data

 

Porovnávají soubory dat, tzn.:

- orientují ve statistických údajích a informacích z praxe, umí číst a vyhodnocovat i vytvářet schémata, grafy, tabulky

-  samostatně provádějí jednoduché statistické šetření a zaznamenat ho, pro tyto účely využívají výpočetní techniku

-  určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti

 

Vyjadřují funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí, tzn.:

-  umí poznat funkční vztah a určit definiční obor

-  rozlišují přímou a nepřímou úměrnost, lineární funkci a orientačně i geometrické funkce sin, cos, tg

-  umí vyjádřit funkci tabulkou, grafem a vyjádřit hodnoty goniometrických funkcí pomocí kalkulátoru

 

Matematizují jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů, tzn.:

-  řeší jednoduché slovní úlohy vedoucí k užití přímé a nepřímé úměrnosti, slovní úlohy řeší úměrou a trojčlenkou

-  řeší jednoduché úlohy z praxe geometrického charakteru s užitím goniometrických funkcí

 

 

V oblasti Geometrie v rovině a v prostoru žáci:

 

Charakterizují a třídí základní rovinné útvary.

 

Načrtnou a sestrojí rovinné útvary.

 

Zdůvodňují a využívají polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívají potřebnou matematickou symboliku, tzn.:

                -  umí základní rovinné útvary zobrazit, popsat, narýsovat, modelovat; třídí útvary podle daných kritérií

                -  dovedou popsat vzájemný vztah přímek, kružnic, přímky a kružnice; určit a využít shodnost a podobnost geometrických   

                 útvarů

                -  dovedou využít metrické vlastnosti v rovině: vzdálenost bodu od přímky, trojúhelníková nerovnost, Pythagorova věta

-  určují velikost úhlu měřením a výpočtem

-  odhadují a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů

 

Využívají pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvarů a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh, tzn.:

                -  ovládají základní jednoduché konstrukce, např. osa úsečky, úhlu, kolmice a rovnoběžky, tečna kružnice

                -  umí sestrojit trojúhelník podle vět sss, sus, usu

                -  dodržují algoritmus konstrukční úlohy: náčrt a rozbor úlohy, provedení konstrukce

                -  provádějí konstrukce zadané různými prvky v návaznosti na potřeby praxe

 

Načrtnou a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové  a osové souměrnosti, určí středově a osově souměrný útvar.

 

Užívají k argumentaci a  při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti.

 

Určují a charakterizují základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti.

 

Načrtnou a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině, tzn.:

                -  umí základní tělesa poznat, zobrazit, popsat, narýsovat, modelovat

 

Načrtnou a sestrojí sítě základních těles.

 

Odhadují a vypočítá objem a povrch těles.

 

Analyzují a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu.

 

Ve vztahu ke geometrii, konstrukčním úlohám a rýsování:

-  znají a používají základy přesného rýsování

-  znají základy technického kreslení, kótování

-  dovedou v praktických cvičeních pracovat s jednoduchým technickým výkresem a plánem

 

 

V oblasti Nestandardní aplikační úlohy a problémy žáci:

 

Užívají logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací.

 

Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí.

 

 

 

Matematika – učivo (témata, tématické celky)  3. období (6. – 9. ročník)

 

6. ročník

 

Aritmetika

 

Opakování a upevnění učiva z 1. stupně ZŠ

 

-  přirozená čísla a jejich zápis

-  zobrazení, porovnávání, zaokrouhlování přirozených čísel

-  operace s přirozenými čísly (sčítání, odčítání, násobení, dělení), písemné algoritmy

-  slovní úlohy

 

Dílčí výstupy:

 

-  žáci v oboru přirozených čísel dovedou čísla porovnat, zaokrouhlovat, sčítat, odčítat, násobit a dělit (a to především písemně), uvažují  

   a rozlišují, správně volí početní výkony při řešení slovních úloh

 

Desetinná čísla (Vyvozování pojmu desetinného čísla a všech činností i operací s desetinnými čísly vychází z peněžního modelu. S činnostmi s desetinným číslem v peněžním modelu se žáci setkávají již od 5. ročníku.)

 

-  zlomek – desetinné číslo (opakování), rozvinutý zápis čísla

-  porovnávání, zaokrouhlování desetinných čísel

- činnosti s penězi

-  operace s desetinnými čísly (sčítání, odčítání, násobení, dělení), písemné algoritmy

-  užití kalkulátorů při výpočtech s desetinnými čísly

-  úlohy z praxe: převody jednotek, aritmetický průměr

-  slovní úlohy

 

Dílčí výstupy:

-  žáci dovedou desetinná čísla porovnávat, sčítat, odčítat, násobit a dělit (písemné algoritmy)

-  žáci umí pro výpočty využít kalkulátor, v úlohách z praxe dovedou uvažovat, využívat matematické úsudky, převádět jednotky,

   vypočítat aritmetický průměr

 

 

Dělitelnost přirozených čísel

-  násobek, dělitel

-  znaky dělitelnosti

-  prvočísla, číslo složené, čísla soudělná a nesoudělná

-  rozklad čísla na prvočinitele

-  největší společný dělitel, nejmenší společný násobek

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí určit největší společný dělitel a nejmenší společný násobek a užívat znaky dělitelnosti jako propedeutika počítání se zlomky a  algebraickými výrazy

 

 

Geometrie

 

Opakování a upevňování učiva z 1. stupně ZŠ

-  bod, přímka, polopřímka, úsečka

-  jednoduché konstrukce: rovnoběžky, kolmice

-  délka úsečky, měření, jednotky délky

-  rovinné obrazce: znázornění, rozlišování, jednoduché konstrukce a náčrty (čtverec, obdélník)

-  obvod a obsah čtverce a obdélníku, základní jednotky obsahu, slovní úlohy

 

 

Dílčí výstupy:

 

-  žáci poznají, narýsují a popíší základní geometrické útvary a obrazce, provádějí jednoduché konstrukce (kolmice, rovnoběžky,  čtverec, obdélník)

-  určují délku úsečky měřením, rýsuje úsečky dané velikosti, užívají základní jednotky délky

-  určují obvod čtverce a obdélníku,

-  dovedou vyznačit 1 cm2,1 dm2 ve čtvercové síti, umí znázornit 1 m2

-  pomocí čtvercové sítě určují obsah čtverce a obdélníku, rozlišují a užívají základní jednotky obsahu

-  využívají praktických poznatků z F

 

Úhel a jeho velikost

-  úhel, velikost úhlu, určení velikosti úhlu měřením a výpočtem

-  typy a druhy úhlů

-  jednoduché konstrukce: osa úhlu, přenášení úhlu, vzdálenost bodu od přímky

 

Dílčí výstupy:

-  žáci poznají, narýsují a popíší úhel, určí velikost úhlu měřením, rýsují úhel dané velikosti

-  provádějí jednoduché konstrukce: přenesení úhlu, osa úhlu, vzdálenost bodu od přímky

 

Osová souměrnost

-  shodnost geometrických útvarů

-  osová souměrnost, osa souměrnosti

-  osově souměrné obrazce

-  jednoduché konstrukce: osa úsečky, osa úhlu

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí určit obrazce osově souměrné

-  provádějí jednoduché konstrukce: osa úsečky a úhlu

 

 

Trojúhelník

-  trojúhelník, zobrazení, popis, modely

-  třídění trojúhelníků podle velikosti stran a podle velikosti úhlů

-  trojúhelníková nerovnost

 

-  příčky v trojúhelníku: výšky, těžnice, střední příčky a jejich konstrukce

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí trojúhelníky zobrazit, popsat, modelovat, rýsovat a třídit je podle daných kritérií

-  v trojúhelníku umí vyznačit výšky, těžnice, střední příčky

-  znají trojúhelníkovou nerovnost

 

Objem a povrch

 -  krychle, kvádr: rozlišování těles, jejich popis, modelování, tělesa kolem nás

-  využití učiva z F

-  objem a povrch kvádru a krychle (modely krychlí a kvádrů)

-  jednotky objemu

-  slovní úlohy - objem a povrch krychle a kvádru

 

Dílčí výstupy:

-  žáci poznají daná tělesa, umí je popsat, modelovat

-  vypočítají objem a povrch krychle a kvádru a užívají základní jednotky pro obsah a objem

 

7. ročník  

               

A r i t m e t i k a

 

Opakování a upevnění učiva ze 6. ročníku

-  desetinná čísla, početní operace s desetinnými čísly

-  dělitelnost

-  slovní úlohy, úsudky

 

 

Zlomky

-  činnostní vyvození pojmu zlomek, zápis zlomku

-  krácení a rozšiřování zlomků, porovnávání zlomků

-  sčítání a odčítání zlomků

-  převrácené číslo, násobení a dělení zlomků

-  zlomek - složený zlomek - smíšené číslo - desetinné číslo

-  využití učiva ve slovních úlohách

 

Dílčí výstupy:

-  žáci dovedou zlomky porovnávat, rozšiřovat, krátit

-  žáci dovedou zlomky sčítat, odčítat, násobit a dělit

-  žáci řeší jednoduché slovní úlohy se zlomky

 

Celá čísla

-  čísla kladná, záporná, navzájem opačná

-  uspořádání celých čísel, znázornění na číselné ose, porovnávání

-  početní operace s celými čísly (sčítání, odčítání, násobení, dělení)

-  číslo racionální

-  slovní úlohy – celá čísla kolem nás

 

Dílčí výstupy:

-  žáci dovedou v oboru celých čísel čísla porovnávat, znázornit na číselné ose, uspořádat

-  žáci provádějí početní operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení, využívají přednosti početních výkonů, dovede slovně vyjádřit, jak se jednotlivé operace s celými čísly provádějí

 

Poměr

-  poměr

-  zvětšování, zmenšování v daném poměru

-  měřítko plánu a mapy

 

-  slovní úlohy vedoucí k užití poměru

 

Dílčí výstupy:

-  žáci dovedou zvětšovat a zmenšovat úsečky v daném poměru a užívat měřítko plánu a mapy v úlohách z praktického života

 

Přímá a nepřímá úměrnost

-  přímá úměrnost, nepřímá úměrnost

-  úměra, tabulky

-  trojčlenka

-  slovní úlohy řešené trojčlenkou

-  přímá, nepřímá úměrnost - tabulky, grafy

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí určit, zda daná závislost je přímá nebo nepřímá úměrnost, sestavit tabulku a narýsovat graf přímé, nepřímé úměrnosti

-  žáci umí řešit slovní úlohy pomocí trojčlenky

 

 

Procenta

-  procento, procentová část, základ

-  výpočet přes 1 %:

                -  výpočet procentové části

                -  výpočet počtu procent

                -  výpočet základu

-  slovní úlohy na procenta

-  úrok

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí vypočítat procentovou část, základ a určit počet procent výpočtem přes 1 %

-  řeší slovní úlohy, které využívají náměty z praktického života

 

 

 

 

G e o m e t r i e

 

Shodnost trojúhelníků

-  opakování učiva o trojúhelníku ze 6. ročníku ZŠ

-  shodnost trojúhelníků: věta sss, sus, usu

-  konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí sestrojit trojúhelníky na základě vět sss, sus, usu

-  žáci provádějí náčrty, zvládají konstrukce trojúhelníků podle vět o shodnosti, dovedou popsat a provést konstrukci, znají podmínky, za

   kterých se dají konstrukce trojúhelníků provést (podle vět sss, sus, usu)

 

Osová a středová souměrnost

-  osová souměrnost, útvary osově souměrné

-  středová souměrnost, útvary středově souměrné

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí určit obrazce osově a středově souměrné a tyto souměrnosti rozlišit

-  žáci umí narýsovat obrazy jednoduchých geometrických útvarů v osové a středové souměrnosti

 

Čtyřúhelníky, hranoly

-  čtyřúhelník, zobrazení, popis, modely

-  rovnoběžník, zobrazení, popis, modely

 

-  činnostní třídění rovnoběžníků podle vlastností stran a úhlů

-  konstrukce a obsahy rovnoběžníků – činnostně

-  obsah trojúhelníku – činnostně

-  lichoběžník, konstrukce lichoběžníku, rozlišování lichoběžníků

-  obsah lichoběžníku

-  čtyřúhelník, mnohoúhelník – hranol – popis modelů hranolů, činnostní rozlišování hranolů

-  povrch a objem hranolů, sítě těles, odvozování vzorců, výpočty

-  úlohy z praxe a na výpočet povrchů a objemů hranolu

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí čtyřúhelníky zobrazit, popsat, modelovat a rýsovat, třídit podle daných kritérií

-  dokáží sestrojit rovnoběžník v jednoduchých případech

-  umí vypočítat obvod a obsah hranolu s trojúhelníkovou a rovnoběžníkovou podstavou

-  jsou schopni popsat modely těles

-  umí odvozovat základní vzorce

 

8. ročník

               

A r i t m e t i k a   a   a l g e b r a

 

Mocniny a odmocniny

-  druhá mocnina a odmocnina

-  určování druhé mocniny a odmocniny pomocí kalkulátorů (tabulek)

-  slovní úlohy z praxe

-  mocniny s přirozeným mocnitelem, rozvinutý zápis čísla

-  číselné výrazy s mocninami

-  početní operace s mocninami: sčítání, odčítání, násobení, dělení, (umocňování)

               

Dílčí výstupy:

-  žáci  umí určit druhou mocninu a odmocninu pomocí kalkulátoru (u čísel do 15 zpaměti)

-  žáci umí sčítat, odčítat, násobit a dělit mocniny s přirozeným mocnitelem, umí určit mocninu součinu, zlomku a mocniny, dovedou říci,  

   jak se s mocninami provádí početní výkony

 

 

Poznámka: Učivo a jeho osvojení je nezbytné pro žáky jako propedeutika pro práci s výrazy s proměnnou a pro algebru jako takovou v obecné rovině.

 

Výrazy s proměnnou

-  číselné výrazy a výrazy s proměnnou

-  hodnota výrazu, dosazování do výrazu

-  zápis slovního textu pomocí výrazu

-  mnohočleny

-  sčítání a odčítání mnohočlenů

-  násobení mnohočlenu jednočlenem a mnohočlenem

-  vytýkání před závorku – rozklady mnohočlenu na součin

-  vzorce a2 - b2, (a ± b)2 a jejich užití

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí určit hodnotu výrazu a dosazovat do výrazu

-  zapsat slovní text pomocí výrazu s proměnnou v jednoduchých případech

-  dovedou  sčítat, odčítat mnohočleny a násobit jednočlenem

-  upravit výraz vytýkáním před závorku a užívat vzorce ke zjednodušení výrazu

 

Lineární rovnice o jedné neznámé

-  rovnost, rovnice

-  ekvivalentní úpravy rovnic, zkouška

 

-  řešení přiměřeně náročných lineárních rovnic pomocí ekvivalentních úprav vedoucích hlavně k vyjádření neznámé v oboru přirozených  

   čísel

-  výpočet neznámé ze vzorce

-  slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic

 

Dílčí výstupy:

-  žáci  řeší přiměřeně náročné lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádí zkoušku správnosti (rovnice s výsledky v oboru přirozených čísel nebo celých čísel)

-  umí vypočítat hodnotu neznámé z jednoduchých vzorců

 

G e o m e t r i e

               

Pythagorova věta

-  pravoúhlý trojúhelník

-  Pythagorova věta

-  užití Pythagorovy věty v praxi a v životě kolem nás

 

Dílčí výstupy:

-  žáci znají Pythagorovu větu v základním tvaru (c2 = a2 + b2) a v úlohách z praxe ji při výpočtech užívají vždy až po provedení nákresu a vyznačení pravoúhlého trojúhelníku

 

Kruh, kružnice

-  kružnice, kruh, zobrazení, popis, modely

-  délka kružnice, obsah kruhu

-  vzájemná poloha kružnice a přímky

-  vzájemná poloha dvou kružnic

-  tečna a tětiva kružnice

-  kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku a rovnoběžníkům

-  slovní úlohy - výpočet délky kružnice, obsah kruhu

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí kružnici a kruh zobrazit, popsat, narýsovat

-  určit délku kružnice a obsahu kruhu

-  určit vzájemnou polohu: kružnice a přímky, dvou kružnic

-  sestrojit tečnu kružnice

 

 

Válec

-  válec - zobrazení sítě, popis tělesa, modely

-  povrch a objem válce, odvození vzorců

-  slovní úlohy -  válec kolem nás

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí zobrazit, popsat, narýsovat, modelovat válec

-  umí vypočítat povrch a objem válce

 

Konstrukční úlohy

-  jednoduché konstrukce

-  postup řešení konstrukční úlohy, zápis, symbolika

-  množina bodů dané vlastnosti

-  Thaletova věta

-  konstrukce trojúhelníků, čtyřúhelníků

 

Dílčí výstupy:

-  žáci používají základní pravidla přesného rýsování

- dodržují algoritmus konstrukční úlohy: náčrt a rozbor, provedení konstrukce (zápis popisu konstrukce je rozšiřující učivo)

 

- provádějí jednoduché konstrukce (např. osy, rovnoběžky, kolmice, tečny, konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu apod.)

-  provádějí konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků zadané různými prvky v jednoduchých případech a v návaznosti na praxi (rozšiřující  

   učivo)

 

Užitá matematika

 

a) Aplikační úlohy a problémy

                -  jednoduché technické výpočty

 

Dílčí výstupy:

- žáci řeší ve všech tematických celcích slovní a aplikační úlohy v těsné návaznosti na praktické využití matematiky kolem nás

 

b) Základy statistiky

                -  základní pojmy

                -  aritmetický průměr

                -  statistická šetření

                -  diagramy, grafy

                -  úlohy z praxe, užití výpočetní techniky

                              

Dílčí výstupy:

- žáci se orientují ve statistických údajích a informacích z denního života, tisku a médií, umí číst a zhodnocovat informace z diagramů, grafů a dalších statistických ukazatelů

umí sami provést jednoduché statistické šetření a zaznamenat ho, užívají výpočetní techniku

 

 

9. ročník

               

A l g e b r a

 

Algebraické výrazy

-  opakování a upevnění učiva z 8. ročníku: výrazy s proměnnou, vzorce a2 - b2, (a ± b)2, rozklady mnohočlenů na součin vytýkáním před    

   závorku

-  jednoduché úpravy algebraických výrazů

-  rozklady na součin výrazů typu vzorců a2 - b2, a2 ± 2ab + b2

 

Výrazy s proměnnými

-  proměnná ve jmenovateli zlomku

-  hodnota a smysl výrazu

-  krácení a rozšiřování výrazů

-  sčítání, odčítání, násobení a dělení výrazů

-  lomené výrazy ve fyzice, technických výpočtech, vzorcích

 

Dílčí výstupy:

- žáci umí určit hodnotu lomeného výrazu, provést určené úpravy

-  provádějí krácení a rozšiřování výrazů se zlomkem

-  umí jednoduché výrazy se zlomky sčítat, odčítat, násobit a dělit

 

Lineární rovnice

-  řešení rovnice – opakování

-  lineární rovnice se zlomkem a závorkami (přiměřeně náročné) – vzorce, výpočet neznámé ze vzorce

-  užití rovnic pro řešení slovních úloh

-  jednoduchá zadání

-  zvláštní typy slovních úloh: úlohy o pohybu, společné práci, počítání směsí, rozšiřující učivo

-  soustava rovnic o dvou neznámých a jejich řešení, slovní úlohy

 

Dílčí výstupy:

 

-  žáci umí řešit lineární rovnice se závorkami i se zlomky

-  umí provést výpočet neznámé ze vzorce

-  na základě rovnic a vzorců řeší slovní úlohy z praxe (úlohy o pohybu, fyzikální úlohy, technické výpočty ap.)

 

Funkce

-  funkce jako závislost dvou veličin; definiční obor funkce

-  způsob vyjádření funkce: tabulka, graf (rovnice)

-  přímá a nepřímá úměrnost

-  lineární funkce

-  goniometrické funkce ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníka: sin, cos, tg

-  tabulky a grafy goniometrických funkcí: sin, cos, tg (pro znázornění užití výpočetní techniky)

-  užití goniometrie v praxi, řešení jednoduchých reálných situací

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí poznat funkční vztah

-  umí určit definiční obor funkce

-  rozlišuje přímou a nepřímou úměrnost, lineární funkci, goniometrické funkce sin, cos, tg

-  umí vyjádřit funkci tabulkou, grafem a určit hodnoty goniometrických funkcí pomocí tabulek nebo kalkulátoru

-  při řešení úloh z praxe využívá při výpočtech poznatky o funkcích, zvlášť v geometrii

 

Geometrie

 

Podobnost

-  podobnost rovinných útvarů, poměr podobnosti

-  podobnost trojúhelníků, věty o podobnosti trojúhelníků

-  podobnost kolem nás: plány, mapy

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí určit podobné útvary v rovině, umí určit a použít poměr podobnosti

-  užívají poměr podobnosti při práci s plány a mapami

 

Tělesa

-  opakování: zobrazení, popis těles, modely, povrchy těles – krychle, kvádr, hranoly, válec

-  tělesa: jehlan, kužel, koule -  zobrazení, popis těles, modely

-  povrchy a objemy těles -  jehlan, kužel, koule

-  aplikační úlohy, úlohy řešící reálné situace

 

Dílčí výstupy:

-  žáci umí základní tělesa zobrazit, popsat, modelovat, rýsovat, sestrojit jejich sítě

-  umí vypočítat povrch a objem těles

 

Užitá matematika – aplikační úlohy a problémy

a) Základy finanční matematiky

-  úrokový počet, základní pojmy

-  jednoduché úrokování: výpočet úroku, určení jistiny

-  úvěr, půjčka

-  valuty, devizy, převody měn

 

b) Základy rýsování

-  technika rýsování, druhy čar, technické písmo, rýsovací pomůcky

-  technické výkresy, kótování

-  pravoúhlé promítaní, (sdružené průměty, půdorys, nárys